Каковы возможности Геращенко распорядиться своей частной собственно-стью?

Если двухкомнатная квартира Геращенко приобретена в собственность до брака, то Анисимова и её сын от прежнего брака не имеют права претендовать на его жильё.

Согласно нормам статьи 34 СК РФ:

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.
3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Приобретая квартиру до брака Геращенко приобрел единоличное право собственности на данную квартиру (частная собственность).

Частная собственность — одна из форм собственности, которая подразумевает защищённое законом право физического или юридического лица на предмет собственности.

Геращенко целесообразно заявить иск о выселении Анисимовой и её ребенка.

Согласно ч. 1 ст. 35 ЖК РФ:

В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

Каких — либо иных жилых помещений Геращенко им предоставлять не обязан.