Можно ли что-то сделать в этой ситуации для ребенка?

Здравствуйте.

Да, можно взыскать алименты в данной ситуации. Не важно, что  у отца нет документов.Если известны его  фамилия, имя, отчество, дата рождения, место жительства, то ничего не препятствует обратиться в суд с исковым заявлением об установлении отцовства и взыскании алиментов, ст.80 СК РФ.Личность отца установит суд при рассмотрении этого дела . 

Здравствуйте.

Вам вначале нужно установить отцовство.

Обратитесь с соответствующим иском в суд

ст. 49 СК РФ

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

При этом отсутствие у него документов, если он явиться в суд не будет этому препятствовать.

Если он не работает, или получает нерегулярный заработок, то взыскивайте алименты в твердой денежной сумме (ст. 80, 81 СК РФ).