Может ли судья потребовать заменить прокурора, который затягивает следствие, либо не смог раскрыть дело?

Здравствуйте! Законом не запрещена замена прокурора, также о замене прокурора может ходатайствовать заинтересованная сторона.

Прокурор дела, а вернее, преступления, не раскрывает, это не его обязанность. Во-вторых, прокурор затягивать следствие тоже никак не может, он его не ведет. В-третьих, если преступление не раскрыто, то уголовное дело в суд не попадет. Следовательно, и судье там делать нечего). 

Конкретизируйте, пожалуйста, свой вопрос. 

Здравствуйте, если уголовное дело рассматривается в суде, то работа прокурора заключается в поддержании уже предъявленного обвинения. Длительное рассмотрение уголовного дела в суде может быть связано с тем, что стороны, в том числе прокурор, являются в процесс не подготовленными. Участие прокурора (обвинителя) регламентировано ст. 246 УПК РФ:

1. Участие в судебном разбирательстве обвинителя обязательно.
2. Участие государственного обвинителя обязательно в судебном разбирательстве уголовных дел публичного и частно-публичного обвинения, а также при разбирательстве уголовного дела частного обвинения, если уголовное дело было возбуждено следователем либо дознавателем с согласия прокурора.

…

4. Государственное обвинение могут поддерживать несколько прокуроров. Если в ходе судебного разбирательства обнаружится невозможность дальнейшего участия прокурора, то он может быть заменен. Вновь вступившему в судебное разбирательство прокурору суд предоставляет время для ознакомления с материалами уголовного дела и подготовки к участию в судебном разбирательстве. Замена прокурора не влечет за собой повторения действий, которые к тому времени были совершены в ходе судебного разбирательства. По ходатайству прокурора суд может повторить допросы свидетелей, потерпевших, экспертов либо иные судебные действия.

Если Вы являетесь лицом, участвующим в деле (подсудимым, потерпевшим), то можете заявить в судебном заседании мотивированное письменное ходатайство о замене прокурора.