Хочу служить по контракту и учиться это возможно?

     Здравствуйте, Азамджон! Да, можете согласно статье 19 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 08.12.2020) «О статусе военнослужащих». Согласно части 2 указанной статьи:

Офицеры, проходящие военную службу по контракту, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение в гражданских профессиональных образовательных организациях или гражданских образовательных организациях высшего образования и на подготовительных отделениях таких образовательных организаций высшего образования с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.
Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Согласно части 4 указанной статьи: 

Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которых составляет пять лет и более (не считая времени обучения в военных профессиональных образовательных организациях и военных образовательных организациях высшего образования), в год увольнения с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, истечении срока военной службы, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями имеют право пройти профессиональную переподготовку по одной из гражданских специальностей без взимания с них платы за обучение и с сохранением обеспечения всеми видами довольствия в порядке и на условиях, которые определяются Министерством обороны Российской Федерации (иным федеральным органом исполнительной власти и федеральным государственным органом, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба), продолжительностью до четырех месяцев. В случае увольнения указанных военнослужащих с военной службы в период обучения они имеют право на завершение учебы бесплатно.