Скажите пожалуйста как поступить в таком случае с арендной платой?

Здравствуйте! Если в договоре об аренде жилья прописаны Вы как арендатор, а не Ваш сожитель, то вся ответственность по аренде жилого помещения ложится на Вас. Если же официальным арендатором (т. е. прописан в договоре) является Ваш сожитель и он отказывается вносить арендную плату, то арендодатель вправе в гражданско-правовом порядке, т. е. через суд, взыскать с арендатора не оплаченную сумму аренды за жилье + судебные издержки.