Имеют ли право выключить свет за долг по квартире

Да, могут отключить. Про детей в законе ничего нет. Могут отключить если есть задолженность и было предупреждение. 

Постановления Правительства РФ от 06 мая 2011 г. N 354 О ПРЕДОСТАВЛЕНИИ КОММУНАЛЬНЫХ УСЛУГ СОБСТВЕННИКАМ И ПОЛЬЗОВАТЕЛЯМ ПОМЕЩЕНИЙ В МНОГОКВАРТИРНЫХ ДОМАХ И ЖИЛЫХ ДОМОВ
 

119. Если иное не установлено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации, постановлениями Правительства Российской Федерации или договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, исполнитель в случае неполной оплаты потребителем коммунальной услуги вправе после предупреждения (уведомления) потребителя-должника ограничить или приостановить предоставление такой коммунальной услуги в следующем порядке:
а) исполнитель направляет потребителю-должнику предупреждение (уведомление) о том, что в случае непогашения задолженности по оплате коммунальной услуги в течение 20 дней со дня доставки потребителю указанного предупреждения (уведомления) предоставление ему такой коммунальной услуги может быть сначала ограничено, а затем приостановлено либо при отсутствии технической возможности введения ограничения приостановлено без предварительного введения ограничения. Предупреждение (уведомление) доставляется потребителю путем вручения потребителю-должнику под расписку, или направления по почте заказным письмом (с уведомлением о вручении), или путем включения в платежный документ для внесения платы за коммунальные услуги текста соответствующего предупреждения (уведомления), или иным способом уведомления, подтверждающим факт и дату его получения потребителем, в том числе путем передачи потребителю предупреждения (уведомления) посредством сообщения по сети подвижной радиотелефонной связи на пользовательское оборудование потребителя, телефонного звонка с записью разговора, сообщения электронной почты или через личный кабинет потребителя в государственной информационной системе жилищно-коммунального хозяйства либо на официальной странице исполнителя в сети Интернет, передачи потребителю голосовой информации по сети фиксированной телефонной связи;