И нужно ли в этом случае платить госпошлину?

Здравствуйте!

В соответствии с п. 1.2 ст. 9 ФЗ от 08.08.2001 N 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей»:

1.2. Необходимые для государственной регистрации заявление, уведомление или сообщение представляются в регистрирующий орган по форме, утвержденной уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти, и удостоверяются подписью заявителя, подлинность которой должна быть засвидетельствована в нотариальном порядке, если иное не установлено настоящим пунктом. 

Внесение изменений в ЕГРЮЛ в связи со сменой директора не относится к случаям, при которых нотариальное заверение не требуется. Поэтому нотариальное заверение заявления обязательно.

Обратите внимание, что если Вы направляете заявление по почте — то  письмо обязательно должно быть направлено  почтовым отправлением с объявленной ценностью с описью вложения (ч.1 ст. 9 ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей»).

Что касается государственной пошлины, то ее платить не потребуется. т.к. в соответствии с п.3 ч.1 ст. 333.33 Налогового кодекса РФ государственная пошлина уплачивается:

3) за государственную регистрацию изменений, вносимых в учредительные документы юридического лица, а также за государственную регистрацию ликвидации юридического лица, за исключением случаев, когда ликвидация юридического лица производится в порядке применения процедуры банкротства, — 20 процентов размера государственной пошлины, установленного подпунктом 1 настоящего пункта;

Поскольку в связи со сменой директора изменения в учредительные документы не вносятся, то и государственная пошлина не подлежит оплате.

Дополнительно хочу обратить внимание, что заявление о смене директора по форме Р13014 должно быть подано в срок, не превышающий трех рабочих дней со дня принятия решения о смене директора. За несоблюдение данного срока установлена административная ответственность (ч.3 ст. 14.25 КоАП РФ).