Здравствуйте Алексей.
В данном случае Вам необходимо руководствуясь ст. 689 ГК РФ заключить договор безвозмездного пользования.
ГК РФ Статья 689. Договор безвозмездного пользования
1. По договору безвозмездного пользования (договору ссуды) одна сторона (ссудодатель) обязуется передать или передает вещь в безвозмездное временное пользование другой стороне (ссудополучателю), а последняя обязуется вернуть ту же вещь в том состоянии, в каком она ее получила, с учетом нормального износа или в состоянии, обусловленном договором.
По правовой природе это договор ссуды. Ссуда — бесплатная аренда вещи. Хозяин вещи становится ссудодателем, а тот, кто принял вещь, ссудополучателем. Для них будут действовать правила главы 36 ГК РФ. Отдать вещь может её собственник. Арендатор может отдать в субаренду, если получил письменное согласие от арендодателя. Автомобиль передается по акту. С момента передачи ссудополучатель несет ответственность за автомобиль в полном объеме. В конце пользования автомобиль также возвращается ссудополучателем ссудодателю по акту.
Договор безвозмездного пользования, а также полис ОСАГО, не ограничивающий число лиц допущенных к управлению транспортным средством, свидетельство о регистрации транспортного средства будет являться свидетельством о законности владения автомобилем и правом управлять им. Доверенность при этом не требуется.