Здравствуйте, Андрей.
Для дарения квартиры необходим договор дарения в простой письменной форме. Если квартира приобретена мамой в период брака, то также нотариально удостоверенное согласие супруга на дарение.
Регистрация по месту жительства кого бы то ни было не влияет на возможность подарить, продать, произвести отчуждение иным образом.
Если вам требуются более подробные разъяснения по Вашему вопросу, они возможны в рамках индивидуальной консультации в чате (кнопка «общаться в чате» рядом с фото юриста, либо из профиля https://pravoved.ru/lawyer/148...), там же возможны услуги по составлению документов (при необходимости). Индивидуальные консультации и услуги по составлению документов оказываются на платной основе, стоимость по договоренности.
С уважением