Меня хотят выгнать из дома, в котором я прописана с ребенком 6 лет

Здравствуйте Виктория, давайте разбираться:
Есть частный дом, собственниками которого была бабушка и дедушка, т.е. каждый из них владел по ½ дома. У них есть три дочери, одна из них Ваша мама.
Дедушка умер и завещал дом по ½ Вашей маме и второй сестре, третьей сестре земельный участок.
Через некоторое время все три сестры решили и оформили дом в собственность сестры у которой нет детей (Вашей тети), чтобы она ухаживала за бабушкой, при этом первоначально была договоренность, что тетя завещает данный дом Вам и Вашему двоюродному брату, но несмотря на это тетя передумала и хочет продать дом и купить себе квартиру.
Не понятно только что за «бабкин дом», отписанный «когда бабка была в уме» «на «тетку».
В настоящий момент Вы и Ваш ребенок, который с Вами не проживает зарегистрированы в частном доме, принадлежащем на праве собственности без ограничений Вашей тете. При этом, Ваша тетя вместе со второй сестрой хотят Вас выселить из комнаты дома, которую Вы занимаете, чтобы «поселить туда бабку», при этом официальный писем о выселении Вы от тети не получали.
Сразу хочу начать с того, что выселить, согласно нормам действующего законодательства можно исключительно по решению суда и только на основании исполнительного листа судебный пристав может Вас выселить из занимаемого жилого помещения. В случае если Вас родственники попытаются выселить самостоятельно (в отсутствие решения) Вы можете обратиться в правоохранительные органы с соответствующим заявлением.  
Теперь далее. Фактически между Вами и тетей сложились правоотношения вытекающие из договора безвозмездного бессрочного пользования жилым помещением, т.е. Ваша тетя предоставила Вам и Вашему ребенку права пользования комнатой жилого дома на неопределенный срок.
При этом, в соответствие с ч. 1 ст. 698 ГК РФ, ссудодатель (тетя) вправе потребовать досрочного расторжения договора безвозмездного пользования в случаях, когда ссудополучатель (Вы):
— использует вещь (комнату) не в соответствии с договором или назначением вещи (комнаты);
— не выполняет обязанностей по поддержанию вещи (комнаты) в исправном состоянии или ее содержанию;
— существенно ухудшает состояние вещи (комнаты);
— без согласия ссудодателя передал вещь (комнату) третьему лицу.
Согласно ч. 1 ст. 699 ГК РФ, каждая из сторон вправе во всякое время отказаться от договора безвозмездного пользования, заключенного без указания срока, известив об этом другую сторону за один месяц, если договором не предусмотрен иной срок извещения.
С учетом того, что в комнате зарегистрирован Ваш ребенок, решить вопрос со снятием его с регистрационного учета можно только через суд. С учетом того, что ребенок не проживает в занимаемой Вами комнате, суд может принять решение в пользу Вашей тети и снять Вашего ребенка с регистрационного учета, а дальше уже Ваша тетя может принять решение о прекращения правоотношений с Вами.
В данном случае я могу посоветовать договориться с тетей, прибегнув, в том числе, к помощи Вашей мамы, чтобы все три сестры снова взяли и решили. Может стоит официально заключить договор коммерческого найма (снимать у тети жилье за определенную плату, а не безвозмездно и на определенный срок, допустим на 5 лет), в данном договоре обговорить все существенные условия и таким образом гарантировать себе, что Вы не окажетесь на улице.
 Надеюсь, что мой ответ помог Вам, если да, то у Вас есть возможность сообщить мне об этом просто поставив плюсик ниже моего ответа.
При необходимости связаться со мной Вы можете зайти в мой профиль, а далее кликнув на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу» написать мне личное сообщение.
Рад был помочь.