Здравствуйте, Юлия!
Договор аренды (найма) квартиры не нужно регистрировать, если он заключен на срок менее одного года:
ГК РФ Статья 674. Форма договора найма жилого помещения
1. Договор найма жилого помещения заключается в письменной форме.
2. Ограничение (обременение) права собственности на жилое помещение, возникающее на основании договора найма такого жилого помещения, заключенного на срок не менее года, подлежит государственной регистрации в порядке, установленном законом о регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним.
Нотариальная форма требуется, когда на это прямо указывает закон. Либо в случае, если стороны изъявили желание заключить договор именно в нотариальной форме:
ГК РФ Статья 163. Нотариальное удостоверение сделки
2. Нотариальное удостоверение сделок обязательно:
1) в случаях, указанных в законе;
2) в случаях, предусмотренных соглашением сторон, хотя бы по закону для сделок данного вида эта форма не требовалась.
При заключении договора найма нотариального удостоверения не нужно (поскольку законом для данного вида договора обязательная нотариальная форма не предусмотрена).