Каким образом мне следует поступить при такой ситуации?

Здравствуйте, Татьяна,

Согласно п. 3 «Правил возврата водительского удостоверения после утраты оснований прекращения действия права на управление транспортными средствами», утвержденных Постановлением Правительства РФ от 14.11.2014 N 1191:

3. Проверка проводится путем сдачи теоретического экзамена на предоставление специального права на управление транспортными средствами в соответствии с Правилами проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденными постановлением Правительства Российской Федерации от 24 октября 2014 г. N 1097 «О допуске к управлению транспортными средствами», по вопросам, относящимся к правилам дорожного движения и содержащимся в экзаменационных билетах.

В соответствии с «Административным регламентом Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по проведению экзаменов на право управления транспортными средствами и выдаче водительских удостоверений» (Зарегистрировано в Минюсте России 21.03.2016 N 41477), утвержденным Приказом МВД России от 20.10.2015 N 995:

86. Экзаменатором проверяется работоспособность автоматизированной системы в целом и каждого автоматизированного рабочего места <1> в отдельности, при обнаружении неисправности кандидату в водители предоставляется другое, исправное, АРМ.

91. В случае выявления в ходе экзамена неисправности АРМ кандидата в водители выставленная оценка аннулируется и экзамен проводится вновь на другом АРМ.

http://www.consultant.ru/docum...

Таким образом, Вам должны были предоставить возможность вновь сдать экзамен на другом АРМ. По идее, записали на следующий экзамен — это такая же возможность повторной сдачи, но мне кажется, что фраза —

и экзамен проводится вновь на другом АРМ

подразумевает повторную сдачу теории на новом исправном АРМ в рамках этого же экзамена.

Каким образом мне следует поступить при такой ситуации?

Согласно п. 2 «Правил возврата водительского удостоверения после утраты оснований прекращения действия права на управление транспортными средствами», утвержденных Постановлением Правительства РФ от 14.11.2014 N 1191, проведение проверки знаний ПДД, предусмотрено только в подразделении ГИБДД по месту исполнения постановления суда по делу об административном правонарушении.

А вот получить в/у, Вы вправе в Санкт-Петербурге.

п. 6 Возврат водительского удостоверения лицу, лишенному права на управление, может осуществляться в ином подразделении Госавтоинспекции в случае подачи этим лицом не позднее 30 дней до окончания срока лишения права на управление транспортными средствами в подразделение Госавтоинспекции по месту исполнения постановления суда по делу об административном правонарушении заявления с указанием наименования подразделения Госавтоинспекции, в которое необходимо направить водительское удостоверение. Заявление может быть подано в письменной форме на бумажном носителе или в форме электронного документа.

http://www.consultant.ru/docum...

Мне кажется Вам следует вновь прибыть в Тверь на сдачу теории, если устройство вновь «зависнет» — разъяснить сотрудникам ГИБДД вышеуказанную норму:

91. В случае выявления в ходе экзамена неисправности АРМ кандидата в водители выставленная оценка аннулируется и экзамен проводится вновь на другом АРМ.

и потребовать проведения экзамена ВНОВЬ на другом АРМ. А для получения в/у  в Санкт-Петербурге направить заявление в тверское ГИБДД.

Судебное обжалование, на мой взгляд, не имеется смысла. Допустим, суд признает действия ГИБДД незаконными, поскольку они не предоставили Вам возможности вновь сдать экзамен на другом устройстве. Однако, правовые последствия такого решения для Вас незначительны, предположу — компенсация проезда, возможно моральный вред в незначительном размере. Главное, такое решение не будет означать, что Вы сдали теорию. А Вам надо ее сдать, для получения в/у.