Добрый день. Что касается установления отцовства, то биологический отец имеет право обратиться с иском в суд.(ст. 49 СК в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Относительно записи в свидетельство о рождении, то после вынесения решения суда в пользу биологического отца, данные изменения будут внесены в свидетельство о рождении (п.2 ст. 50 СК если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка — по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 3 статьи 48настоящего Кодекса), или отец записывается согласно решению суда.).
Что касается фамилии, то при отсутствии соглашения между родителями относительно имени и (или) фамилии ребенка возникшие разногласия разрешаются органом опеки и попечительства.
Что касается времени, которое биологический отец будет проводить с ребенком, это также можно решить с помощью обращения в органы опеки. Составить график посещения и т.д. Если же не прийдете к согласию, тогда порядок посещения будет установлен судом, по иску одного из родителей.