Обязан ли он оплачивать проезд?

Евгений, доброго времени суток!

К сожалению Вы не указали: находится ли соседний город в районе Крайнего Севера и является ли Ваш работодатель бюджетной организацией, но

Согласно ст. 326 ТК РФ

Лицам, заключившим трудовые договоры о работе в федеральных государственных органах, государственных внебюджетных фондах Российской Федерации, федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и прибывшим в соответствии с этими договорами из других регионов Российской Федерации, за счет средств работодателя предоставляются следующие гарантии и компенсации:
-единовременное пособие в размере двух месячных тарифных ставок, окладов (должностных окладов) и единовременное пособие на каждого прибывающего с ним члена его семьи в размере половины месячной тарифной ставки, оклада (должностного оклада) работника;
-оплата стоимости проезда работника и членов его семьи в пределах территории Российской Федерации по фактическим расходам, а также стоимости провоза багажа не свыше пяти тонн на семью по фактическим расходам, но не свыше тарифов, предусмотренных для перевозки железнодорожным транспортом;
и т.д.

 Если Ваш работодатель является коммерческой организацией, то  тогда нужно смотреть трудовой договор, коллективный договор или правила внутреннего трудового распорядка.

С уважением, Виталий.

Удачи!