И если суд откажет в рассмотрении иска, можно ли продлить сроки подачи искового заявления?

На сайте суда смотрите. Со временем  появится информация по иску. Но если сразу не примут, то у вас срок может быть пропущен, если вы подали под самый конец срока. 

Добрый день. Течение исковой давности определен статьей 204 ГК РФ. Так, Срок исковой давности не течет со дня обращения в суд в установленном порядке за защитой нарушенного права на протяжении всего времени, пока осуществляется судебная защита нарушенного права. При оставлении судом иска без рассмотрения течение срока исковой давности, начавшееся до предъявления иска, продолжается в общем порядке, если иное не вытекает из оснований, по которым осуществление судебной защиты права прекращено. Если судом оставлен без рассмотрения иск, предъявленный в уголовном деле, начавшееся до предъявления иска течение срока исковой давности приостанавливается до вступления в законную силу приговора, которым иск оставлен без рассмотрения.  Если после оставления иска без рассмотрения неистекшая часть срока исковой давности составляет менее шести месяцев, она удлиняется до шести месяцев, за исключением случаев, если основанием оставления иска без рассмотрения послужили действия (бездействие) истца.

Никита Добрый день, 

По опыту работы в суде могу сказать, то что когда дело «вносят в компьютер» значит его передали судье, который будет рассматривать Ваш иск.

У судьи есть срок 3 рабочих дня для того чтобы вынести соответсвенно либо принять иск в производство либо вернуть Вам с определением.

Второй вопрос, откуда взялись Ваши сроки? 28.02.? Если Вы отправили по почте, то считается, то что вы в срок уложились.

Обращайтесь в чат, смогу более детально проконсультировать.