Здравствуйте, Татьяна! Если между Российской Федерацией и страной, в которой находится второй родитель, заключён международный договор о правовой помощи по гражданским, в том числе семейным, делам, то решение суда, принятое одной стороной договора, будет действительно и на территории второго государства. С Турцией, видимо, такого соглашения нет. Этот вопрос надо уточнить в посольстве.
Вам действительно необходимо заключить соглашение об уплате алиментов.
Заключается соглашение в письменном виде, и согласно требованию ст.100 СК РФ подлежит обязательному нотариальному удостоверению. При соблюдении этих требований соглашение имеет силу исполнительного листа, то есть может исполняться не только добровольно, но и принудительно, через службу судебных приставов-исполнителей.