Состояние по приказу расписываться в этой графе?

И если да то могут ли водители и лица за которыми закреплены авто и которые назначены ответственными за тех.состояние по приказу расписываться в этой графе?

Алена

Нет водители этого делать не могут.

В данном случае отметку может проставлять лицо, уполномоченное на проведение предрейсового контроля  в соответствии с трудовым договором, заключенным с ним субъектом транспортной деятельности, либо в соответствии с договором на оказание услуг по проведению контроля, заключенного субъектом транспортной деятельности со сторонней организацией или индивидуальным предпринимателем.

При этом указанные лица, должны соответствовать квалификационным требованиям изложенным в приказе  Минтранса России от 31.07.2020 N 282 «Об утверждении профессиональных и квалификационных требований, предъявляемых при осуществлении перевозок к работникам юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, указанных в абзаце первом пункта 2 статьи 20 Федерального закона „О безопасности дорожного движения“

13. К контролеру технического состояния транспортных средств автомобильного транспорта предъявляются следующие профессиональные и квалификационные требования:
13.3. К квалификации контролера технического состояния транспортных средств автомобильного транспорта предъявляется одно из следующих требований:
образование не ниже уровня среднего профессионального, подтвержденное документом об образовании и о квалификации по профессии или специальности, или направлению подготовки, входящим в соответствующую уровню образования укрупненную группу 23.00.00 „Техника и технологии наземного транспорта“
образование не ниже уровня среднего профессионального, подтвержденное документом об образовании и о квалификации по профессии или специальности, или направлению подготовки, не входящим в соответствующую уровню образования укрупненную группу 23.00.00 „Техника и технологии наземного транспорта“, и профессиональная переподготовка с присвоением квалификации контролера технического состояния транспортных средств автомобильного транспорта, подтвержденной документом о квалификации.

Если конечно водитель соответствует названным требованиям — то Вы можете с его согласия заключить дополнительное соглашение к его трудовому договору, возложив на него обязанность по контролю за выпуском транспортных средств с проставлением в путевом листе соответствующей отметки.