Может он прописать родственника, если я против?

Анна, здравствуйте!

Поскольку собственником жилого помещения по документам является только Ваш супруг, он вправе оформить регистрацию в принадлежащем ему помещении без Вашего согласия. 

ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

А вот условия договора с банком могут содержать ограничения по регистрации в ипотечной квартире иных лиц, перечитайте его условия. Насколько такие условия законны — отдельный вопрос, но супругу имеет смысл указать на данные условия.

Добрый вечер!

Стороны (заемщик, созаемщик, банк) вольны по своему усмотрению оговаривать права и обязанности по ипотечному договору, но в пределах допустимого и незапрещенного законодательством.

А поскольку супруг обладает теми же правами и обязанностями на ипотечную квартиру, то супруг может прописать своего близкого родственника, НО только с Вашего согласия.

Таким образом, супруг не может прописать в данной квартире своего родственника без Вашего согласия.