Причиной стало то, что у человека, который застрелил моего пса, гулялась собака

Здравствуйте, Виктория.

Конечно, нет. За это предусмотрена уголовная ответственность. 

Ст. 245 УК РФ: Жестокое обращение с животным в целях причинения ему боли и (или) страданий, а равно из хулиганских побуждений или из корыстных побуждений, повлекшее его гибель или увечье, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

С уважением, Ксения.