Здравствуйте, Анастасия!
Так как ребенок не является собственником в квартире, согласия органа опеки и попечительства не нужно.
Согласно Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713:
28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями (родителями, усыновителями, опекунами), осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, документов, удостоверяющих личность законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних. Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.
Вы можете подать заявление о регистрации себя и ребенка в доме, не снимаясь с учета в квартире.
При регистрации по новому месту жительства, если Вы не сниметесь с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по Вашему прежнему месту жительства для снятия с регистрационного учета.