Директор утверждает, что нужно выходить в сентябре, с начала учебного года

добрый день.

Ваш руководитель не прав и явно не знает нормы трудового законадательства.

Работница должна выйти на работу на следующий рабочий день после дня, когда ребенку исполнится три года.Трудовым законодательством предусмотрено, что по заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет (ч. 1 ст. 256 ТК РФ). 

Вы имеете полное право выйти на работу когда вашему ребенку исполниться 3 года.