Человек купил у меня товар но не отдал деньги, могу ли я нашу с ним переписку где он обещает отдать деньги, выложить в сеть в группу в вк?

Добрый день! Если гражданин не передал Вам деньги, значит, он товар не купил, а присвоил. Если есть переписка о договоре купли-продажи ( на каких условиях  — за какую цену и в какие сроки Вы готовы были продать товар), то Вы вполне можете предъявить ее в суде в качестве доказательства, что вещь была Вашей и была неправомерно присвоена этим гражданином.

ГПК РФ Статья 71. Письменные доказательства
 1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи, с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»....

В переговорном режиме — отправьте «покупателю» эту переписку и укажите, что в случае неисполнения договора в добровольном порядке, Вы вынуждены будете обратиться в суд.

Если будут вопросы, пишите в чат.