Здравствуйте,
Вы спрашиваете
как обратиться в мировой суд
Направьте в суд исковое заявление о расторжении брака. У вас сложность с извещением о процессе мужа. Вы не указываете, имел ли он место жительства в России, была ли у него регистрация в России. Это важно с точки зрения, куда направлять копию иска. Поскольку при вас находятся дети, иск можно подать по вашему месту жительства.
Возможно ли что детей могут оставить ему
Суд самостоятельно этот вопрос решать не будет. Если вы хотите закрепить, что дети проживают с вами, вам нужен либо иск о расторжении брака и определении места жительства детей в районный суд, либо два иска — о расторжении брака в мировой суд и об определении места жительства детей, взыскании алиментов в районный суд. Риск, что детей передадут отцу минимальный — во-первых ему нужно заявить такое требование, во-вторых, он не проживает в России и очень маловероятно что суд вынесет решение допускающее переезд детей в Грузию.
Обращайтесь, могу разъяснить все более детально, составить исковое заявление, объяснить как происходит процесс либо представлять ваши интересы в суде, если вы проживаете в Москве.
С уважением, Андрей Козырев