Второй наследник оплатил похороны и подал заявление на права наследства в срок

Здравствуйте, Анжела.

Остался дом, в котором проживает один из двух наследников

Анжела

Если первый проживал на день смерти матери или вселился в дом в течение 6 месяцев со дня его смерти, производил расходы по его содержанию, или зарегистрирован в доме по месту жительства, то фактически принял наследство в соответствии с п.2 ст.1153 ГК РФ. Если нет регистрации в доме и при возникновении спора  относительно совершения им указанных действий, такой спор решается в суде.

Второй наследник оплатил похороны и подал заявление на права наследства в срок

Анжела

Он также принял наследство в соответствии с п.1 ст.1153 ГК РФ.

Таким образом, если они оба наследники одной очереди, то если будет доказано, что первый принял наследство фактическими действиями, то наследуют в равных долях (ст.1141 ГК РФ). 

С уважением