Здравствуйте, Евгений!
Статья 40 Конституции РФ от 12.12.1993 г. гарантирует каждому человеку право на жилище. Это значит, что государство должно помогать тем гражданам, которые не имеют крыши над головой и не могут на нее заработать (в случае, например, расселения аварийных домов, малоимущих, многодетных семей, работников бюджетной сферы, ликвидаторов, переселенцев и тех, кто давно стоит в очереди и ждет квартиру).
В Вашем случае предложение — устроиться на работу, куда могут взять без регистрации и могут предоставить хотя бы временную регистрацию (ведь в случае ее отсутствия могут и оштрафовать — ст. 19.15.2. КоАП РФ). А затем и встать на учет в качестве малоимущего и нуждающегося в улучшении жилищных условий, и ждать квартиру.
Либо зарегистрироваться к родственникам и параллельно копить хотя бы на комнату.
Ещё вариант — получить служебное жильё, т.е. устроиться в такое место работы, где возможно его предоставление.
Есть и работы, которые предоставляют общежития сотрудникам.
В любом случае, советую Вам не паниковать. А начать с поиска работы, возможных родственников и хотя бы временной регистрации.
Удачи!