Здравствуйте, Егор!
Насколько я понимаю, речь ведется об оплате задолженности умершего, по транспортному налогу — при условии, что Вы вступите в наследство, а наследственную массу составляет только квартира.
Если все так и обстоит, то Вам придется оплатить задолженность умершего, по транспортному налогу — в пределах стоимости перешедшего имущества, то есть. в пределах стоимости унаследованной квартиры. Так, в силу положений абзаца 2 пункта 28 Постановления ПВС РФ № 50/2015 г.,
Вместе с тем, если имущественные обязанности, связанные с личностью должника-гражданина, не были исполнены при его жизни, в результате чего образовалась задолженность по таким выплатам, то правопреемство по обязательствам о погашении этой задолженности в случаях, предусмотренных законом, возможно. Например, согласно подпункту 3 пункта 3 статьи 44 НК РФ погашение задолженности умершего налогоплательщика-гражданина осуществляется его наследниками в отношении транспортного, земельного налогов, налога на имущество физических лиц в порядке, установленном гражданским законодательством (пункт 3 статьи 14, статья 15, подпункт 3 пункт 3 статьи 44 НК РФ). Возможность правопреемства в отношении иных налогов, а также различных сборов, включая государственную пошлину, не предусмотрена.