Нужно нанимать адвоката или достаточно помощи юриста?

Здравствуйте!

можно ли попробовать подать в суд сейчас ( ему сейчас 59 и по новому закону пенсия светит только в 63) и что для этого нужно?

Можно. Для обращения в суд Вам нужно подготовить исковое заявление, к которому приложить отказ ПФР, квитанцию об оплате госпошлины, имеющиеся у Вас документы в подтверждение стажа (копии). Готовый иск нужно будет направить в ПФР, а  к исковому заявлению, направляемому в суд, нужно приложить доказательства направления иска ответчику  (ст. 132 ГПК РФ) .

нужно писать новое заявление и получать новый отказ, так как срок исковой давности истек?

Заново обращаться в ПФР не нужно, если у Вас нет других документов, которые не были приложены первоначально. Никакой срок здесь не истёк, поскольку в исковом заявлении Вы не будете оспаривать отказ в назначении пенсии, а будете заявлять требование о включении спорных периодов в стаж и назначении пенсии.  В случае повторного обращения по тем же обстоятельствам Вы просто получите ответ, что Ваше заявление уже было рассмотрено ранее и ответ Вам на него дан.

Нужно нанимать адвоката или достаточно помощи юриста?

Адвокат — это тоже юрист, только имеющий статус адвоката, поэтому помощи грамотного юриста, имеющего юридическое образование, будет достаточно.

если удастся отсудить пенсию, то можно требовать компенсацию за то время, которое прошло с момента подачи первого заявления .

Да, только не компенсацию. Нужно будет заявлять требование о назначении пенсии с даты обращения за ней. Если суд признает, что документами, которые были представлены в ПФР, подвтерждается право на пенсию, пенсия должна быть назначена с даты обращения.

Согласно ст. 22 ФЗ № 400 «О страховых пенсиях»

Страховая пенсия назначается со дня обращения за указанной пенсией, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи, но во всех случаях не ранее чем со дня возникновения права на указанную пенсию.
 Днем обращения за страховой пенсией считается день приема органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, соответствующего заявления со всеми необходимыми документами, подлежащими представлению заявителем с учетом положений части 7 статьи 21 настоящего Федерального закона.