Что может сделать районный прокурор если узнает информацию что прокурор является членом общественного объединения и участвует в них?

В соответствии с п.1 ст.40.2 Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации» и:

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 31.07.2020) «О государственной гражданской службе Российской Федерации»

Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой
 

1. В связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается:
1) утратил силу с 1 января 2015 года. — Федеральный закон от 22.12.2014 N 431-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)

2) замещать должность гражданской службы в случае:
а) избрания или назначения на государственную должность, за исключением случая, установленного частью второй статьи 6Федерального конституционного закона от 17 декабря 1997 года N 2-ФКЗ «О Правительстве Российской Федерации»;
(пп. «а» в ред. Федерального закона от 29.01.2010 N 1-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) избрания на выборную должность в органе местного самоуправления;
в) избрания на оплачиваемую выборную должность в органе профессионального союза, в том числе в выборном органе первичной профсоюзной организации, созданной в государственном органе;
3) участвовать в управлении коммерческой или некоммерческой организацией, за исключением следующих случаев:
а) участие на безвозмездной основе в управлении политической партией, органом профессионального союза, в том числе выборным органом первичной профсоюзной организации, созданной в государственном органе, участие в съезде (конференции) или общем собрании иной общественной организации, жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, товарищества собственников недвижимости;

Таким образом, участие прокурора в общественном объединении правомерно.