Какими этапами проходит этот процесс и сколько это занимает времени

Здравствуйте, Ирина.

Ларек скорее всего не капитальный. Но он расположен на земельном участке. И при покупке ларька, Вы должны были приобрести в собственность и земельный участок, на котором находится этот ларек. В отличии от сделки с ларьком, сделка с земельным участком в соответствии с действующим законодательством подлежит государственной регистрации. 

В ином случае Вы можете арендовать данный земельный участок у собственника. Передавать документы на аренду продавец ларька Вам не должен, А Вы заключаете с ним договор аренды в случае если он является собственником земельного земельного участка или договор субаренды, если продавец ларька является арендатором участка.

При этом необходимо делать это в соответствии с договором аренд, т.е. с согласия или без согласия арендатора участка и на срок, не превышающий срок действия договора аренды.

С уважением, Татьяна Александровна.