Или придётся заново писать заявление в двух экземплярах?

Заявление об увольнении по собственному желанию является по сути своей уведомлением. Его не нужно согласовывать.

Скан-копия заявления является подтверждением, заявление получено и работодатель уведомлен.

На будущее пишите важные документы в 2-х экземплярах. Один отдаете получателю, а второй, где они ставят печать о получении, оставляете у себя.

И как альтернативный вариант. Такое заявление можно отправить почтой заказным письмом с уведомлением и  описью. Тогда у вас будет подтверждение в любом случае.

Угрозы вашего руководителя это пустая бравада. Вам даже дисциплинарное наказание никакое вынести не могут.