Нет не имеют право снимать деньги с кредитной карты.
Деньги на кредитной карте — это деньги банка. Лимит не лимит какая разница? Вам карту кредитную дали на основании кредитного договора. У вас кредит. Но не единоразовой суммой, а в виде кредитной линии.
Единственное возьмите справку в банке, что карта кредитная и отнесите приставу.
Арест накладывается на счет в банке, а не конкретно на карту. Приставы не получают сведения кредитный счет это или дебетовый счет. А просто данные о его наличии.
В идеале написать заявление:
Прошу не накладывать арест и не производить удержание с такого-то счета в таком-то банке так как он является кредитным и копию кредитного договора прилагаете.
Если пристав адекватный, что редкость, то достаточно звонка по этому поводу. А если нет, то лучше подстраховаться написав заявление.