Как документально провести такую операцию?

Добрый вечер, Елена.

Поскольку собственником автомобиля является учредитель, то он вправе передать на баланс организации автомобиль (продать, подарить), а затем уже организация может купить новый автомобиль, сдав старый автомобиль по трейдину.

Если не передавать автомобиль на баланс организации, то лизинговая компания не сможет передать новый автомобиль организации, поскольку собственником она не будет. 

В силу ст. 209 ГК РФ 

Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.