Возможно ли получить заработную плату за 5 дней, при условии не заключения трудового договора и усной договоренности, что первая неделя не опопчиваемая, а проходит в рамках обучения?

Добрый день, Алиса.

Какие либо устные договоренности не имеют значения. А вот то, что Вы приступили к работе, значение имеет.

ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора.

Так, трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе