В случае обращения их в суд, будут ли взысканы судебные расходы?

Добрый день, Ирина.

Судебные расходы конечно могут быть взысканы, но только в случае удовлетворения иска.

ГПК РФ Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

 1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса.

Соответственно, если ВЫ возместите ущерб, то в удовлетворении иска будет отказано, а значит и во взыскании судебных расходов. 

Вы можете оплатить сумму ущерба собственнику соседней квартиры в добровольном досудебном порядке.

Если не сделаете этого добровольно и собственник соседней квартиры обратится в суд, то он имеет право взыскать с вас судебные расходы, в том числе стоимость доверенности, госпошлины, стоимость услуг юриста.

По оплате стоимости доверенности в досудебном порядке: вы можете отказаться ее оплачивать, так доверенность сосед выдал по своей инициативе, необходимости в ней не было, отсутствует пряма причинно-следственная связь между вашими действиями и необходимостью несения расходов на выдачу доверенности.