Здравствуйте, Лена!
Наличие у ребенка права проживания в квартире не дает матери ребенка такого права.
Здесь исходить следует от обратного — а именно: местом жительства детей является место жительства их родителей или одного из них, а не наоборот (ст. 20 Гражданского кодекса РФ).
Поэтому если у матери ребенка нет права пользования в данной квартире, то она может быть оттуда выселена, в том числе и в судебном порядке.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую Вам обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания соответствующей услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/, а далее кликнуть на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу».