Здравствуйте,
В вашем случае в проблеме три аспекта:
— установление отцовства
— изменение имени ребенка
— получение ребенком гражданства Греции.
Где вы установите отцовство, будете ли менять фамилию ребенка — решать вам. Брак и установление отцовства напрямую не связаны, брак имеет значение до рождения ребёнка, как основание для установления отцовства. Если брак заключается после рождения ребенка, на родительские права он не влияет.
Если вы хотите установить отцовство в России, это можно сделать в отсутствие отца. Порядок определяется п.2 ст.51 Семейного кодекса, ст.50 Федерального закона от 15 11.197 г. N143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» (п.2, 4, 5). Для этого ему нужно направить вам удостоверенное нотариусом или консулом заявление об установлении отцовства, вы его предоставите в ЗАГС, установите отцовство.
В заявлении об установлении отцовства указывается фамилия, которую вы хотите присвоить ребенку после установления отцовства.
Если отцовство устанавливать в России, нужно учитывать правила присвоения имени ребенку в части отчества, а также правила указания иностранных имён на русском языке (транслитерация), поскольку может возникнуть ситуация, когда иностранная фамилия будет написана неправильно — сначала иностранные имя и фамилия будут написаны по-русски, а потом переписаны латинскими буквами, в итоге возникают проблемы в банках и т.п. учреждениях.
Если вы установите отцовство в Греции, вам впоследствии будет нужно внести изменения в запись об отце в записи акта рождения ребенка (ст.57 и 71 указанного закона).
Если отцовство будет установлено в России, для выезда с ребёнком вас понадобится согласие отца на выезд ребенка для оформления визы в Грецию. Пока вы де юре единственный родитель, согласие отца на выезд не требуется.
Порядок установления отцовства за пределами России регулируется нормами иностранного права.
Поскольку вопрос связан с выездом заграницу, нужно учесть, что согласно п.155.6 Административного регламента, утв.Приказом МВД России от 31.12.2019 г. N996 изменение персональных данных рассматривается как причина невозможности использования паспорта и влечет его недействительность.
С уважением, Андрей Козырев