Шантаж со стороны бывшей об уплате алиментов

Бывшая возлюбленная моего мужа, с которой они не были расписаны, подала на алименты в марте 2012 г. У них двое детей, но в свидетельстве о рождении у них стоит прочерк, т.к. она хотела получать пособие, как многодетная мать-одиночка (у нее еще один ребенок от другого мужчины). Документов мы никаких не получали, только на бывшую съемную квартиру пришло заочное решение суда, которое получил хозяин квартиры. По месту прописки мужа ничего не приходило. Теперь она хочет получить крупную сумму денег в обмен на отказ от алиментов, предлагая заключить соглашение об алиментах – мы платим ей сейчас всю сумму и по соглашению эта сумма засчитывается до наступления совершеннолетия детей. Говорит, что готова подписать любые документы. Также она обещает, что больше с деньгами лезть не будет, но мы узнавали, что такое соглашение можно оспорить через суд и снова подать на алименты. Когда муж говорит, что хочет сделать экспертизу ДНК и платить алименты как положено законом – она отказывается, мотивируя это тем, что деньги ей нужны сейчас, что она хочет открыть свое дело. Муж отказывается заключать соглашение, т.к. нет никакой уверенности, что она не подаст на алименты опять по прошествии какого-то времени. Она угрожает, говоря, что сделает всё, чтобы посадить его в тюрьму за неуплату алиментов и образовавшийся с марта 2012 г. долг. Мы планируем брать ипотеку и покупать жилье – и очень бы не хотелось, чтобы потом кто-то претендовал на него, да и уверенности нет, что это дети моего мужа. Подскажите, пожалуйста, как правильно поступить, чтобы обезопасить свою семью?