Здравствуйте Алексей.
Исходя из вышеописанного Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.03.2016 N 7 «О применении судами некоторых положений Гражданского кодекса Российской Федерации об ответственности за нарушение обязательств» получается шансы есть.
В то же время, если подлежащая уплате неустойка перечислена самим должником, он не вправе требовать снижения суммы такой неустойки на основании статьи 333 ГК РФ (подпункт 4 статьи 1109 ГК РФ), за исключением случаев, если им будет доказано, что перечисление неустойки являлось недобровольным, в том числе ввиду злоупотребления кредитором своим доминирующим положением.
Здесь нужно принимать во внимание статус вашего контрагента, ваш статус, объект поставок, условия договора. Если компания монополист, имеет возможности диктовать условия в договоре, что вылилось в несправедливые условия, которые блокируют дальнейшее исполнение договора по причине не желания поставщика выплачивать спорные на его взгляд неустойки, то на лицо злоупотребление правом. Факты свидетельствующие о злоупотреблении вы вправе любыми средствами доказывания (свидетели, переписка, аудио, видео и т.д)
Но, с другой стороны, кто вам мешал ещё до просрочки изменить договор в части несправедливых условий по ст. 428 ГК РФ.
Если же отказ в выплате неустойки не влиял на дальнейший отказ в продолжении отношений, заказчик не занимает доминирующее положение и попал бы в просрочку не исполнив дальнейшие обязательства перед вами, то здесь добровольное исполнение и перспектива весьма туманна.
С уважением, Валерий.