Будут ли родственники выплачивать их или нет?

Долги наследодателя, не прекращающиеся в связи с его смертью, переходят к его наследникам. В частности, это относится к задолженности по квартплате и коммунальным платежам. Закон устанавливает, что обязательство прекращается смертью должника лишь в случае, если исполнение не может быть произведено без его личного участия или при условии, что обязательство иным образом неразрывно связано с его личностью.

Наследники, принявшие наследство, по долгам наследодателя отвечают солидарно. Это означает, что кредитор вправе требовать исполнения обязанности наследодателя (полностью или частично) от всех наследников как совместно, так и от любого из них в отдельности, как полностью, так и в части долга. Однако ответственность каждого из таких наследников ограничена стоимостью перешедшего к нему наследственного имущества. 

Не будут выплачивать, раз у вас не будет наследства. Ст. 1175 ГК РФ. 

Добрый день! 

Обязательства по наследству переходят (в том числе и обязательства по погашению кредитов) только в пределах стоимости полученного наследственного имущества. Таким образом, если имущества на момент открытия наследства  (смерти наследодателя) нет, то и платить наследники по долгам не должны.