Татьяна, добрый день.
Подписать следующий договор могут попросить конечно ранее даты вашего увольнения. В этом ничего незаконного нет, просто в договоре будет стоять дата начала работы 26 декабря.
Если вы не намерены продлевать ваши отношения после 25 декабря, можно поступить двумя способами:
1. письменно известить работодателя о том, что в связи с окончанием срока действия договора, вы напоминаете о необходимости произвести вами все расчеты и выдать документы не позднее 25 декабря, т.е. в день увольнения.
2. устно сообщить работодателю -его представителю о том, что далее вы работать не будете, следовательно на работу 26 не выходите.
Никаких заявлений дополнительно писать необходимости нет. На мой взгляд, я бы поступила по варианту 1, если вы точно решили больше не работать в данной организации.