Здравствуйте, Светлана!
Если при отсутствии брака было установлено отцовство, то сменить фамилию ребенку Вы можете с согласия отца и органов опеки и попечительства, согласно СК РФ
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.
Однако
Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Если же фамилия в графе «отец» была написана без установления отцовства, то фамилию можно сменить вместе с процедурой усыновления.
С уважением, Яна Анатольевна