А скажите пожалуйста имеет ли право лешить рукоаодство не официальной зароботной платы, которые выплачиваются в конверте?

Здравствуйте. Оно имеет право вообще её не платить, поскольку как таковой её нигде нет, она нигде не отражается, что по сути является уже нарушением. Поскольку она нигде не проходит, то и наказывать работодателя не за что, ст. 142 ТК РФ по умолчанию не применима, пока не доказать, что такая выплата имеет место быть

Работодатель и (или) уполномоченные им в установленном порядке представители работодателя, допустившие задержку выплаты работникам заработной платы и другие нарушения оплаты труда, несут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

В силу ст. 57 ТК РФ также

Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:

условия оплаты труда (в том числе размер тарифной ставки или оклада (должностного оклада) работника, доплаты, надбавки и поощрительные выплаты);

так что и будут отталкиваться от трудового договора.