Доброго Вам времени суток!
Статья 35 Конституции Российской Федерации предусматривает, что право частной собственности охраняется законом. Каждый вправе иметь имущество в собственности, владеть, пользоваться и распоряжаться им как единолично, так и совместно с другими лицами. Никто не может быть лишен своего имущества иначе как по решению суда.
Вам необходимо обратиться в суд общей юрисдикции с исковым заявлением о признании за Вами права собственности на спорную квартиру.
Иск о признании права собственности подлежит удовлетворению в случае представления истцом доказательств возникновения у него соответствующего права.
В Вашем случае основанием для признания за Вами права собственности на жилое помещение будет ч.4 ст. 218 Гражданского кодекса РФ:
Член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество.
Вам нужно будет только доказать, что паевой взнос на квартиру полностью уплачен, при этом суд может принять любые доказательства, которые имеют значение для рассмотрения и разрешения дела, например, пояснения свидетелей
Удачи Вам!