Могли ли они так сделать и если нет, то куда обратиться?

Здравствуйте Ника. Если Вы действительно собирались восстанавливаться в колледже, то для восстановления на тот профиль и курс с которого Вы ушли должны быть свободные места. Если их нет, то Вас никак не восстановят. Если Вы не участвовали в конкурсе на поступление в этом году, то Вас никак не могли принять в новый набор. Учебные заведения обязаны сначала сделать полный набор группы, а уже после этого восстанавливать, переводить или отчислять. 

При отсутствии каких-либо документов, подтверждающих, что Вы претендовали на обучения в данном колледже, доказать словесное обещание, не подкреплённое никакими заявлениями, невозможно.

Надеюсь вам помог мой ответ!
Если вам нужна дополнительная консультация на платной основе с анализом имеющейся практики по данному вопросу, а так же составление правового документа: (претензии, жалобы, иска) можете обратиться ко мне в чат буду рад вам помочь!
С уважением, Александр Лунёв.