Добрый день, Марина!
Максимальное время на проверку сведений в нормативных документах не ограничено, то есть теоретически ответа на запрос можно дожидаться годами.
На практике дело обстоит так:
если с документом все в порядке, то в течение месяца в инспекции уже будет лежать ответ, присланный по почте, и автолюбитель спокойно получит права;
если это документ проблемный (например, нелегальный), то никакого ответа никогда не будет.
Если старое удостоверение было получено в другом подразделении ГИБДД, которое долго не присылает ответ, то имеет смысл обратиться непосредственно в данное подразделение и поменять права в нем.