И какие могут быть последствия?

Здравствуйте, Андрей!

В настоящий момент, ни федеральным законодательством, ни законодательством каких-либо регионов не установлено требований к татуировкам.

Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 предоставляет образовательным учреждениям право принимать локальные нормативные акты, регулирующие образовательные отношения по основным вопросам организации и осуществления образовательной деятельности, в том числе регламентирующие правила приема обучающихся, режим занятий обучающихся, формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, порядок и основания перевода, отчисления и восстановления обучающихся, порядок оформления возникновения, приостановления и прекращения отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) родителями (законными представителями) несовершеннолетних обучающихся.

Нанесенные татуировки на тело — это вопрос Вашей частной жизни, охраняемой Конституцией РФ, не связанный с организацией и осуществлением образовательной деятельности. 

Если будут что-то вам говорить по поводу татуировки и пробовать заставить вас убрать ее, вы можете жаловаться директору школы, а в случае непринятия им мер — в ближайший к вам Департамент образования