Могу ли я до начала отпуска написать заявление с последующим увольнением, чтобы эти дни считались отработкой (с тем учётом что заявление на отпуск уже написала)?

Здравствуйте.Да можете, так как ТК РФ содержит норму уведомление работодателя а не отработку этого времени, дни отпуска и нахождение на «больничном» включаются в дни уведомления

Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации. Вы всегда можете задать дополнительные  интересующие Вас вопросы.
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу,  то можете обращаться   в чат за получением персональной консультации.  Минимальные тарифы установлены правилами сайта.