Вопрос могут ли они, привлечь меня к материальной ответственности?

Здравствуйте, ситуация такая,я устроился на должность кладовщика в строительную компанию,написал заявление о приеме на работу,отдал в отдел кадров.На этом все.Договоров со мной,подписано не было,ни каких,даже договора о полной материальной ответственности не подписывал.А зароботная плата как положено поступает на карту.До меня кладовщика не было,на складе полный бардак ,все тмц одно на другом лежит .начальнику задавал вопрос как все это принимать? На что получил ответ ,-отдавай все по накладным,записывай. Потом примешь.в общем проработал я 2 месяца и решил уволиться.склад проходной -двор ничего не охраняется. Так они мне дали две недели отработать,и хотят с меня взыскать за какую то электро пилу ,которую я выдавал якобы.Ну и таких моментов много. Вопрос могут ли они ,привлечь меня к материальной ответственности? Повторю ,договор трудовой я не подписывал,и договор о материальной ответственности тоже.Склад я не принимал,инвентаризационной комиссии не создавалось. Я просто выдавал тмц из той кучи на которую мне указало руководство по накладным,написанным вручную.