Здравствуйте!
Необходимо понимать были ли Вы официально оформлены. Только написание заявления о приеме не может свидетельствовать факт работы. Имеются ли у Вас документы с работы, которые подтвердят факт Вашей работы? Если Вы официально не оформлены, то Вам необходимо устанавливать факт трудовых отношений в судебном порядке. К иску необходимо прикладывать письменные доказательства факта Вашей работы, фото, аудио, видеозаписи и т.д. Также в процессе желательно приводить свидетелей, которые могут Вашу работу и передачу трудовой книжки.
Если Вы были официально оформлены, то можно с работодателя взыскать средний заработок за все время задержки трудовой книжки. Для этого нужно документы, подтверждающие трудовые отношения и их прекращения (заявление об увольнении с отметкой о принятии, приказ об увольнении и др.)
Если необходима помощь в подготовке документов обращайтесь в личное сообщение.
А нужно ли в начале обращаться в трудовую инспекцию?
Нет, не обязательно.