Могу ли я подать в суд на бывшего ИП и как?

Добрый день.

Можете уточнить Вы оказывали услуги будучи зарегистрированной как ИП?

Подать в суд Вы можете, причем иск подается по общему правилу в суд по месту жительства ответчика.

Ввиду того, что было несколько гарантийных писем, а также частичная оплата задолженности — ПИ признало наличие договорных отношений.

Более того, учитывая письмо от мая 2017 г. с указанием на то, что он закроет долг перед Вами в августе 2017 г. — можно говорить, что срок исковой давности не истек и ИП не сможет применить последствия его истечения оговоренные в ст. 199 ГК РФ.

При этом иск Вам нужно подать в суд в ближайшее время. 

Здравствуйте, Ирина.

Вопрос могу ли я по копиям его гарантийных писем подать в суд? и в Какой суд в суд общей юрисдикции по месту регистрации Ответчика?

Почему у вас копии? Он присылал вам их по электронной почте?

Да, поскольку ИП закрыто, и вы оказывали услуги не как ИП (так ?), то обращаться вам нужно в СОЮ. Исковое заявление составляется согласно ст.131-132 ГПК РФ.

в январе 2019 я направила претензию, мне еще часть денег пришла и все тишина.

назначение платежа было указано?

Работа мною была выполнена, а оплата полностью не была произведена, в феврале 2017 году я на эл почту получил гарантийное письмо об оплате денег до мая 2017, в мае я получил на эл почту гарантийное письмо об оплате до конца августа задолженности.

акт выполненных работ подписывался? если нет, то направлялся  ли для подписания? 

Указанные гарантийные письма все же приходили вам на электронку, тогда для суда вы можете сделать распечатанные электронные сообщения с почты о том, что они поступали от заказчика на вашу эл.почту.